Johnsonovy vztahy pro výpočet vzpěru

Možná jste si ve výpočtu vzpěru pomocí modulu Design Akcelerátoru všimli, že výsledky dle Johnsona dosahují občas podivně vysokých hodnot. Na příčinu se podíváme v dnešním krátkém článku.

Johnsonovy vztahy pro vzpěr lze použít v případě, že se jedná o tzv. krátký prut, u kterého může dojít k porušení v tlaku bez významné ztráty stability. Je pro ně charakteristické, že štíhlostní poměr lambda < kritický štíhlostní poměr lambda_cr.

Design Akcelerátor hodnotu kritického štíhlostního poměru nezobrazuje, proto lze použít vztah uvedený níže, kde E je modul pružnosti v tahu [MPa] a R_e je mez kluzu materiálu [MPa].

Pokud se nejedná o krátký prut (lambda > lambda_cr), dojde od určité délky prutu (při zvětšování jeho délky) k výpočtu negativní hodnoty kritického napětí podle Johnsona, kterou Design Akcelerátor interpretuje jako 999999.00 MPa. Toto následně ovlivní i ostatní výsledky podle Johnsona, které pak dosahují velmi vysokých hodnot.

Klíčové je tedy vědět, jaké jsou hodnoty štíhlostních poměrů, a od toho se odvíjí, které výsledky z výpočtu vzpěru můžeme použít. Pro krátké pruty jsou Johnsonovy vztahy platné a pro dlouhé pruty je nutné využít Eulerovy vztahy.